技术摘要：
本发明提供了一种平面变形绝对及相对欧拉角计算方法及系统，包括以下步骤：步骤一，根据平面节点的编号、坐标、位移，计算平面变形前平面内成一定角度(30°～150°之间)的两个参考向量，以及平面变形后对应的两个参考向量；步骤二，根据最小二乘法计算平面变形前后的法向  全部
背景技术：
卫星上高精度设备对安装面的变形有严格的指标要求，卫星结构在设计阶段需要 对各种工况下的安装面的指向变形进行量化分析，通常需要精确计算安装面在指定坐标系 和转序下的变形欧拉角。 卫星在地面试验前后、经历运输和发射段力学环境前后，设备安装面可能发生变 形，安装面指向可能发生变化。卫星在轨运行期间周期性受到太阳辐射等热载荷作用，设备 安装面可能发生热变形，安装面指向变化可能影响设备的指向精度，进而影响重要设备甚 至整星的正常工作。 申请号为CN201110380055.6的中国发明专利公开了一种基于角速度的欧拉角任 意步长正交级数指数型近似输出方法，用于解决现有的飞行器机动飞行时欧拉角输出精度 差的技术问题。技术方案是通过引入多个参数并将滚转、俯仰、偏航角速度采用改进的类似 切比雪夫正交多项式的递推形式展开逼近，按照依次求解俯仰角、滚转角、偏航角，直接对 欧拉角的表达式进行高阶逼近积分，使得欧拉角的求解按照超线性逼近，保证了确定欧拉 角的时间更新迭代计算精度，从而提高了惯性设备输出飞行姿态的准确性。 申请号为CN201711194465.5的中国发明专利公开了一种曲面单层网壳梁单元欧 拉角的计算方法，包括如下步骤：将曲面单层网壳进行三角化；建立节点与坐标文件 node.txt及element.txt；找出与某一节点相连的节点集合，集合中的每一个节点与该节点 组成了梁单元，对任意梁单元，求定向第三点坐标矢量；假定全局坐标系中Z轴对应的矢量 为Z＝[0,0,1]，求局部坐标系各轴矢量；求得空间梁的欧拉角BETA为局部坐标轴z与主平面 为铅直面的空间梁之局部坐标轴z0之间的角度。本发明，可适用计算机编程运算，计算精度 和计算效率均很高，可满足大规模曲面单层网壳设计的需求，适用于多种复杂曲面的处理， 可处理大规模曲面单层网壳梁单元欧拉角的计算问题。 为了精确计算卫星上重要设备安装面在各种工况下的变形和指向变化，需要对整 星进行力学、热变形分析，通过整星有限元模型和分析结果可以观察和评估安装面的位移、 变形量等。对于在指定坐标系和转序下的安装面坐标系指向变化的欧拉角，则需要通过对 安装面变形前后的节点坐标、位移数据进行处理后计算得到。 本发明的创新点为：利用平面变形前后节点坐标、位移计算参考向量，根据参考向 量与平面坐标系之间的关系计算平面变形前后坐标系，避免直接利用节点数据计算坐标系 造成坐标系不能反映平面整体变形的问题；将绝度欧拉角、相对欧拉角计算过程分开，将绝 度欧拉角计算结果作为相对欧拉角计算输入，降低单独计算相对欧拉角的算法的复杂程 5 CN 111611742 A 说　明　书 2/11 页 度；计算相对欧拉角时引入参考坐标系，使算法简洁且具有模块化特征。
技术实现要素：
针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种平面变形绝对及相对欧拉角计 算方法及系统。 根据本发明提供的一种平面变形绝对及相对欧拉角计算方法，包括以下步骤： 步骤S1：根据平面节点的编号、坐标，寻找距离最大的两个节点X1、X2，寻找节点Y2， 满足向量 与向量 的夹角在预设角度范围内，且节点Y2到直线X1X2的距离最 远； 步骤S2：以Y2到X1、X2两点的距离|X1Y2|和|X2Y2|中较小的值的三分之一为半径R， 分别以节点X1、X2、Y2为圆心，在平面内寻找半径R范围内的所有节点，分别组成3组节点，并 根据3组节点的坐标和位移，计算平面变形前3个中心点 和变形后3个中心点 步骤S3：计算平面变形前2个参考向量 和变形后2个参考向量 步骤S4：根据预先定义的平面初始坐标系参考点O0、X0、Y0，计算平面变形前后坐标 系的X轴向量； 步骤S5：使用平面所有节点变形前后的坐标数据和最小二乘法计算平面变形前后 的法向量，即平面变形前后的Z轴向量； 步骤S6：根据平面变形前后的X轴向量和法向量，计算平面变形前后的Y轴向量； 步骤S7：计算平面变形前后的X、Y、Z轴向量的单位向量，并构建平面变形前后坐标 系； 步骤S8：根据平面变形前后坐标系和指定转序计算相应的绝对欧拉角； 步骤S9：根据两个平面，第一平面和第二平面，同一工况下变形前后的坐标系的关 系，计算第二平面的参考坐标系； 步骤S10：按照指定转序，计算第二平面变形后坐标系相对于第二平面参考坐标系 的欧拉角，即得第二平面相对于第一平面变形的相对欧拉角。 优选地，所述Y1是指一个点，满足X1、X2、Y1、Y2之间的向量关系，即四个点构成一个 平行四边形，X1与X2、Y1与Y2分别为平行四边形两组对角点，X1、X2、Y2为平面内搜寻找到的节 点，而Y1点为平面内满足向量关系的点； 所述预设角度范围为：30°～150°之间。 优选地,所述步骤S8：按照一定转序计算由一个坐标系到另一个坐标系的欧拉角， 转序为绕坐标系3个不同坐标轴的转动顺序，按照转序定义转轴1、2、3与坐标系各轴的对应 关系。 优选地,所述步骤S8：平面变形绝对欧拉角计算时，先计算平面变形后坐标系第3 转轴向量在变形前坐标系第2、3转轴平面内的投影向量，投影向量与变形前坐标系第3转轴 的夹角为绕第1转轴转动的欧拉角α。 6 CN 111611742 A 说　明　书 3/11 页 优选地,所述步骤S8：平面变形绝对欧拉角计算时，平面变形前坐标系绕第1转轴 转动α后得到中间过程坐标系，中间过程坐标系第3转轴与变形后坐标系第3转轴的夹角为 绕第2转轴转动的欧拉角β，中间过程坐标系第2转轴与平面变形后坐标系第2转轴的夹角为 绕第3转轴的欧拉角γ。 优选地，欧拉角的正负由相关向量计算结果的正负决定。 根据本发明提供的一种平面变形绝对及相对欧拉角计算系统，包括以下模块： 模块S1：根据平面节点的编号、坐标，寻找距离最大的两个节点X1、X2，寻找节点Y2， 满足向量 与向量 的夹角在预设角度范围内，且节点Y2到直线X1X2的距离最 远； 模块S2：以Y2到X1、X2两点的距离|X1Y2|和|X2Y2|中较小的值的三分之一为半径R， 分别以节点X1、X2、Y2为圆心，在平面内寻找半径R范围内的所有节点，分别组成3组节点，并 根据3组节点的坐标和位移，计算平面变形前3个中心点 和变形后3个中心点 模块S3：计算平面变形前2个参考向量 和变形后2个参考向量 模块S4：根据预先定义的平面初始坐标系参考点O0、X0、Y0，计算平面变形前后坐标 系的X轴向量； 模块S5：使用平面所有节点变形前后的坐标数据和最小二乘法计算平面变形前后 的法向量，即平面变形前后的Z轴向量； 模块S6：根据平面变形前后的X轴向量和法向量，计算平面变形前后的Y轴向量； 模块S7：计算平面变形前后的X、Y、Z轴向量的单位向量，并构建平面变形前后坐标 系； 模块S8：根据平面变形前后坐标系和指定转序计算相应的绝对欧拉角； 模块S9：根据两个平面，第一平面和第二平面，同一工况下变形前后的坐标系的关 系，计算第二平面的参考坐标系； 模块S10：按照指定转序，计算第二平面变形后坐标系相对于第二平面参考坐标系 的欧拉角，即得第二平面相对于第一平面变形的相对欧拉角。 优选地，所述Y1是指一个点，满足X1、X2、Y1、Y2之间的向量关系，即四个点构成一个 平行四边形，X1与X2、Y1与Y2分别为平行四边形两组对角点，X1、X2、Y2为平面内搜寻找到的节 点，而Y1点为平面内满足向量关系的点； 所述预设角度范围为：30°～150°之间。 优选地,所述模块S8：按照一定转序计算由一个坐标系到另一个坐标系的欧拉角， 转序为绕坐标系3个不同坐标轴的转动顺序，按照转序定义转轴1、2、3与坐标系各轴的对应 关系； 所述模块S8：平面变形绝对欧拉角计算时，先计算平面变形后坐标系第3转轴向量 在变形前坐标系第2、3转轴平面内的投影向量，投影向量与变形前坐标系第3转轴的夹角为 绕第1转轴转动的欧拉角α； 7 CN 111611742 A 说　明　书 4/11 页 所述模块S8：平面变形绝对欧拉角计算时，平面变形前坐标系绕第1转轴转动α后 得到中间过程坐标系，中间过程坐标系第3转轴与变形后坐标系第3转轴的夹角为绕第2转 轴转动的欧拉角β，中间过程坐标系第2转轴与平面变形后坐标系第2转轴的夹角为绕第3转 轴的欧拉角γ。 优选地，欧拉角的正负由相关向量计算结果的正负决定。 与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果： 本发明通过多点平均法构造参考向量，根据平面变形前坐标系与参考向量之间的 关系修正变形后平面坐标系，根据坐标系转序构建参考坐标系，针对不同转序下一个向量 绕另一向量转动一定角度、坐标系绕某一向量转动一定角度编写统一算法，提高了平面变 形绝对-相对欧拉角的计算精度和效率。 附图说明 通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、 目的和优点将会变得更明显： 图1是本发明单个平面变形前后绝对欧拉角计算流程示意图。 图2是本发明两个平面变形前后相对欧拉角计算流程示意图。